Wir sind der Meinung, dass Strategien, die ausschließlich auf Können (d. h. eine sehr hohe Trefferquote) basieren, eher enttäuschend sind, wenn sie nicht durch längere Track Records, einen klar erkennbaren Vorteil gegenüber dem Markt und eine signifikante Asymmetrie bei der Umsetzung unterstützt werden. Strategien, die in erster Linie Breadth bei niedrigen Trefferquoten und ohne Asymmetrie anstreben, können sich über viele Jahre hinweg sehr gut entwickeln, haben aber typischerweise ein hohes Leverage- und Korrelationsrisiko, das zu unerwartet hohen Drawdowns führen kann, insbesondere im Falle von Finanzkrisen. Wir bevorzugen Ansätze, die darauf abzielen, die Vorteile aller drei Performance-Treiber (Trefferquote, Asymmetrie und Breadth) zu kombinieren, anstatt sich auf einen einzelnen zu verlassen. Solche Strategien generieren eher attraktive und wiederholbare Sharpe Ratios, die nachweislich nicht das Ergebnis von Glück sind und keine unangemessen langen Anlagehorizonte erfordern.

Einleitung

„Die Performance in der Vergangenheit ist kein Hinweis auf zukünftige Renditen.“ Dies ist ein weit verbreiteter Haftungsausschluss, hat aber in der Praxis oft wenig Einfluss auf die Entscheidungsfindung. Wenn die historischen Renditen jedoch korrekt aufgeschlüsselt und verstanden werden, können sie Anlegern nützliche Hinweise auf die Robustheit eines Investmentprozesses, die empfohlene Mindestdauer eines Track Records und einen angemessenen Anlagehorizont geben. Bei der Allokation an einen externen Manager ist es wichtig zu verstehen, woraus sich ein Mehrwert ergibt und wo die Risiken liegen.

Die verbreiteten Performance-Metriken wie die Sharpe Ratio haben wohl bekannte Grenzen, insbesondere für illiquide oder Short-Strategien auf die Volatilität, bieten aber im Allgemeinen eine einfache und sinnvolle Möglichkeit, die Performance über Strategien hinweg zu vergleichen¹. Leider sind nicht alle äquivalenten Sharpe Ratios gleichermaßen werthaltig und robust. Wenn zum Beispiel zwei Strategien die gleiche Sharpe Ratio bieten, eine jedoch weitaus weniger mit Aktien korreliert ist, ist sie aus der Sicht des Gesamtportfolios eines Anlegers in der Regel von größerem Wert. Je mehr Vertrauen man darüber hinaus haben kann, dass die Performance eher vom Prozess als vom Glück getrieben wird, z. B. bei vielen kleinen Gewinnern statt einer Handvoll überdimensionierter „Glückswetten“, desto hilfreicher sollte sie für die Gestaltung zukünftiger Erwartungen sein.

Zerlegung der risikoadjustierten Renditen

Viele Anleger werden mit Grinolds „Fundamental Law of Active Management“ von 1989 vertraut sein, das die Beziehung zwischen risikoadjustierter Rendite (Information Ratio), „Skill“ (Informationskoeffizient) und „Breadth“ (Anzahl der einzelnen Wetten pro Jahr) populär gemacht hat. Auf der Grundlage dieses fundamentalen Gesetzes kommen Grinold und Kahn (2000) zu dem Schluss, dass Portfoliomanager „oft spielen und gut spielen müssen, um im Spiel des Portfoliomanagements zu gewinnen. Es braucht nur ein geringes Maß an Können, um zu gewinnen, solange dieses Können häufig eingesetzt wird.“ Wir sind zwar Anhänger dieser Ansicht, halten es aber für hilfreich, dieses Können weiter in besser beobachtbare und verständliche Konzepte von Trefferquote und Asymmetrie zu zerlegen, wie sie in Tabelle 1 definiert sind.

In diesem Paper entwickeln wir ein vereinfachtes Modell, das die erwartete Sharpe Ratio einer Strategie ableitet, die spezifische Werte für Trefferquote, Asymmetrie, Breadth und durchschnittliche Korrelation zwischen den Trades annimmt. Die Einzelheiten des Modells sind im Anhang dargestellt. Obwohl der Rahmen stark stilisiert ist, kann er dazu dienen, das Zusammenspiel dieser Faktoren und ihre Auswirkungen auf die erwartete risikoadjustierte Performance zu verdeutlichen.

Der hier vorgestellte Ansatz ergänzt den bewährten Mittelwert-Varianz-Ansatz zur Portfoliokonstruktion. Anstatt Positionen zu einem beliebigen Zeitpunkt zu betrachten, um die effizienteste Allokation des Risikos zu finden, betrachten wir stattdessen die Performance einzelner Trades, die sich über verschiedene Zeiträume erstrecken können.

Tabelle 1: Wichtigste Treiber für risikoadjustierte Renditen

Verknüpfung von Trefferquote und Breadth

Bedeutende Verbesserungen der Trefferquote zu erzielen, kann schwierig sein, ist aber möglich, wenn ein vielfältiges und erfahrenes Team einem disziplinierten Research-Prozess folgt. Angesichts der inhärenten Unsicherheit, die mit Investitionen verbunden ist, gibt es jedoch eine Grenze, bis zu der die Trefferquoten vernünftigerweise erhöht werden können. Historisch gesehen stellen wir fest, dass die Manager mit geringem direktionalem Exposure (mit einem niedrigen Beta zum Aktienmarkt) selten eine Trefferquote von weit über 60% realisieren, d. h., dass sie vieles falsch machen, aber immer noch die Mehrheit ihrer Mitbewerber im Laufe der Zeit übertreffen. Entscheidend für die Umsetzung ihrer Trefferquote in risikoadjustierte Renditen ist die Breadth, d. h. sie sind in der Lage, eine Trefferquote über viele unabhängige Ideen hinweg wiederholt aufrechtzuerhalten.

Wie aus Abbildung 1 ersichtlich ist, wird ein Portfolio mit einem relativ geringen Breadth von z. B. fünf Ideen pro Jahr (ohne Berücksichtigung der Asymmetrie im Moment) nur schwer eindrucksvolle Sharpe Ratios generieren können, es sei denn, der Manager verfügt über außergewöhnliches Können, d. h. er hat eine Trefferquote von deutlich über 60%. Die Folge ist, dass sich die Manager darauf konzentrieren müssen, die Trefferquote und das Breadth gemeinsam zu erhöhen, und nicht nur darauf, die Dinge richtig zu machen. Ein Manager, der sich auf eine realistischerweise nicht nachhaltige Trefferquote mit begrenztem Breadth stützt, sollte mit Skepsis betrachtet werden.

Abbildung 1: Die Performance verbessert sich sowohl mit dem Breadth als auch mit der Trefferquote (Asymmetrie=1)

Es gibt viele Möglichkeiten, die Breadth zu erhöhen, einschließlich der Hinzufügung verschiedener Ansätze zur Ideengenerierung, der Erweiterung des Anlageuniversums um zusätzliche Risikoprämienfaktoren, der Fokussierung auf Relative-Value-Strategien und der Nutzung von Handelsmöglichkeiten über mehrere Zeithorizonte hinweg. Allerdings wird sich ein zunehmendes Breadth letztendlich negativ auf die Trefferquote auswirken, da es zunehmend schwieriger wird, profitable Ideen zu identifizieren (die 20. Idee wird wahrscheinlich schwächer sein als die 15. Idee, die wahrscheinlich schwächer sein wird als die 5.).

Auswirkungen des Breadth auf den Investment-Bewertungshorizont

Bei der Beurteilung der Robustheit einer Anlagestrategie ist es wichtig, die Wahrscheinlichkeit zu verringern, dass die Performance eines Managers nur das Ergebnis von Glück ist. Leider werden bei der Analyse von Statistiken, um herauszufinden, ob ein Manager tatsächlich über Können verfügt, zum Teil unrealistisch lange Bewertungshorizonte angesetzt. Bis dahin kann der von ihm verwaltete Fonds das maximale Volumen erreicht haben oder der Manager kann bereits in Rente sein. 

Wird die Breadth als die Anzahl der unabhängigen Einsätze eines Managers interpretiert, kann der Bewertungshorizont erheblich verkürzt werden. Als grobe Faustregel halten wir es für vernünftig, mindestens ein Jahr zu warten, bis der Manager mindestens 20 Wetten abgeschlossen hat, bevor man seinen Track Record ernsthaft als möglichen Zukunftsindikator in Erwägung zieht. Idealerweise sollten 30–40 Wetten analysiert werden. In der Praxis und bei ansonsten gleichen Voraussetzungen bedeutet dies, dass bei der Analyse eines Managers, dessen Breadth die eines anderen Managers um ein Vierfaches übertrifft, sich der Investment-Bewertungshorizont um die Hälfte reduziert.

Abbildung 2: Bei einer festen Trefferquote und Asymmetrie nimmt die Wahrscheinlichkeit, eine verfälschte Sharpe Ratio zu beobachten, mit dem Breadth und der Zeit ab.

Abbildung 2 veranschaulicht, dass es höchst unwahrscheinlich (8%) ist, dass ein Manager mit einer echten Sharpe Ratio von 0,5 und einem Breadth von 15 über drei Jahre hinweg eine Sharpe Ratio von mehr als 0,75 erwirtschaftet; angesichts des Gesetzes der großen Zahlen spielt er zu oft, als dass Glück das Ergebnis übermäßig beeinflussen könnte.

Auf der anderen Seite ist es viel wahrscheinlicher (24%), dass ein Manager mit ähnlichem Können (mit gleicher Trefferquote und Asymmetrie) mit einem Breadth von 5 die gleiche Sharpe Ratio über einen Zeitraum von drei Jahren generiert, was die größere Rolle des Glücks bei der Beurteilung von Strategien mit geringem Breadth über kurze Zeiträume unterstreicht. Entscheidend ist, dass ohne Transparenz in Bezug auf das Breadth, Vergleiche des Track Record weniger aussagekräftig sind. Solche Analysen erfordern von den Managern detaillierte Informationen über den Umfang, den Zeitpunkt und die Performance jedes einzelnen Trades. Dies wiederum setzt voraus, dass sie über die notwendige Infrastruktur verfügen, um alle relevanten Aufzeichnungen zu führen.

Extremes Breadth und Ausfallrisiko

Bisher haben wir angenommen, dass die durchschnittliche Korrelation zwischen den Ideen bei Null liegt, was in der Praxis nicht einfach zu erreichen ist. Damit das Breadth wirklich Mehrwert schafft, ist es wichtig, dass diese Korrelationsannahme nicht beeinträchtigt wird, insbesondere bei hohem Breadth-Niveau. Wenn man beispielsweise eine Trefferquote von 55% und eine Asymmetrie von 1,5 annimmt, ist der Mehrwert von Breadth größer 15 vernachlässigbar, wenn die durchschnittliche Korrelation auf 0,1 steigt. Ebenso ist der Mehrwert von Breadth größer 10 vernachlässigbar, wenn die durchschnittliche Korrelation auf 0,2 steigt.

Ein erheblicher Anstieg der Breadth ist in der Regel mit hohen Umsätzen, hohem Leverage oder beidem verbunden. Im Falle eines hohen Leverage können die zugrunde liegenden Engagements zwar unabhängig voneinander mit unkorrelierten Ansätzen generiert Ein erheblicher Anstieg der Breadth ist in der Regel mit hohen Umsätzen, hohem Leverage oder beidem verbunden. Im Falle eines hohen Leverage können die zugrunde liegenden Engagements zwar unabhängig voneinander mit unkorrelierten Ansätzen generiert werden, aber sie teilen sich das Leverage als gemeinsamen Faktor. Wird diese kurzfristig, z. B. während einer Finanzkrise, beseitigt, so wird die pauschale Positionsliquidation wahrscheinlich dazu führen, dass die Korrelationen in die Höhe schnellen und die Trefferquoten sinken.

Abbildung 3: Strategien mit höherem Breadth sind anfälliger für Korrelationsrisiken.

Wie in Abbildung 3 veranschaulicht, können schon geringe Korrelationssteigerungen die Sharpe Ratios von Strategien mit scheinbar hohem Breadth beeinträchtigen, selbst wenn es keine Verschlechterung der Trefferquote gibt. Aus diesem Grund erlitten viele hochgradig fremdfinanzierte Strategien mit außergewöhnlichem Breadth erst 2007 und dann Ende 2008 hohe Verluste oder sogar einen Totalverlust (vgl. Khandani und Lo, 2008).

Die Risiken, die mit einem hohem Leverage verbunden sind, sind aus Wahrscheinlichkeitssicht gering, sie bestehen jedoch und bringen beim Eintreten tendenziell katastrophale Auswirkungen mit sich. Glücklicherweise können mit begrenztem Leverage signifikante Gewinne aus dem Breadth erzielt werden. Sobald diese ausgeschöpft sind, ist es oft sicherer, weitere Verbesserungen durch Asymmetrie anzustreben, wobei die marginalen Verbesserungen der Sharpe Ratio sehr signifikant sein können, jedoch ohne das gleiche Ausfallrisiko, das mit einem höheren Leverage verbunden ist.

Einführung von Asymmetrie

Asymmetrie kann ausgedrückt werden als die durchschnittliche Rentabilität von erfolgreichen Ideen im Vergleich zu dem durchschnittlichen Verlust, der durch verlustbringende Ideen entsteht. Unter der Annahme einer erreichbaren, aber immer noch beeindruckenden Trefferquote von 55% veranschaulicht Abbildung 4 den gemeinsamen Einfluss, den Breadth und Asymmetrie auf die erwartete Sharpe Ratio haben können. Bei einer gegebenen Trefferquote steigt die erwartete Sharpe Ratio mit einer Zunahme von Breadth und Asymmetrie, wenn auch mit abnehmender Tendenz.

Abbildung 4: Die Sharpe Ratios verbessern sich sowohl mit dem Breadth als auch mit der Asymmetrie.

Asymmetrie wird in der Regel durch den Kauf von Optionen, durch Stop-Loss- oder Trendfolgestrategien in Portfolios eingeführt. Unglücklicherweise ist die Einführung der Asymmetrie nicht einfach und die Vorteile können durch eine Verringerung der Trefferquote leicht aufgehoben werden, da es in der Regel entweder explizite (Zeitverfall und die mit Optionen verbundene Risikoprämie für die Volatilität) oder implizite („Whipsaw“-Risiko im Zusammenhang mit Stop-Loss- und Trendfolgestrategien) Kosten gibt.

Eine mögliche Ausnahme ist es, sich auf eine „Sicherheitsmarge“ zu konzentrieren, indem man in billige oder notleidende Wertpapiere investiert, um die Asymmetrie zu erhöhen; zum Beispiel können Unternehmen, die kurz vor dem Bankrott stehen, nur 100% ihres Werts verlieren, aber um ein Vielfaches dazugewinnen. Solche Anlagen sind jedoch in der Regel sehr volatil und erfordern in der Regel starke Nerven und lange Anlagehorizonte.

Insgesamt erfordert die erfolgreiche Einführung der Asymmetrie Umsetzungskompetenz, vor allem in Bezug auf die Nutzung von Optionen und Handelstechniken, die sich von der Fähigkeit zur Ideengenerierung unterscheidet. Anstatt Manager mit der höchsten Trefferquote zu suchen, sollten Investoren versuchen, Manager zu identifizieren, die eine Kombination aus hoher Trefferquote, Asymmetrie und Breadth besitzen. Je weniger eingeschränkt der Manager ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass er alle drei Hebel nutzen kann, um attraktive, risikoadjustierte Renditen zu erwirtschaften.

Ein Beispiel für die Auswirkungen von Trefferquote, Asymmetrie und Breadth

In Ermangelung der Zuordnung der einzelnen Trades verwendet das Beispiel in Tabelle 2 die monatlichen Renditen verschiedener Multi-Asset-Ansätze, um deren Trefferquote (Prozentsatz der Gewinnmonate) und Asymmetrie (Größe des durchschnittlichen Gewinnmonats im Verhältnis zum durchschnittlichen Verlustmonat) grob abzuschätzen. Da das Breadth aus den monatlichen Renditen schwer zu ermitteln ist, legen wir es stattdessen mit Hilfe der anderen geschätzten Parameter und der realisierten Sharpe Ratio fest, die bekannt ist. Ein wesentlich genaueres Bild könnte man sich anhand von tatsächlichen Daten der einzelnen Trades verschaffen. Diesen Ansatz verfolgen wir bei unseren eigenen Portfolios.

Wir haben Trefferquote, Asymmetrie und Breadth von vier Multi-Asset-Strategien geschätzt, die in Tabelle 2 dargestellt sind.

Tabelle 2: Illustrative Performance-Treiber für verschiedene Multi-Asset-Strategien

Hier sind die Sharpe Ratios vor Abzug der Kosten dargestellt.

Manager A ist ein traditioneller Multi-Asset-Manager mit Long-Only-Strategie und einer Trefferquote von 55%. Eingeschränkt durch einen langfristigen Anlagehorizont und beschränkt in Bezug auf das Leverage, ist er in der Lage, vier unabhängige Ideen in einem Jahr zu identifizieren. Aufgrund von Beschränkungen bezüglich seines Turnovers und des Gebrauchs von Derivaten ist er nicht in der Lage, asymmetrisch zu implementieren. Seine erwartete Brutto-Information-Ratio liegt 0,2 über dem Niveau seiner Benchmark. In Anbetracht seines Breadth benötigt er eine Trefferquote von 72%, um eine Sharpe Ratio von 1 zu generieren; historisch gesehen ist dies ein unrealistisches langfristiges Ziel für einen Manager.

Manager B ist ein Commodity Trading Advisor (CTA), der keine Optionen verwendet. Allerdings stellt die Trendfolge einen großen Teil seiner Strategie dar und erlaubt es ihm, mit einer Asymmetrie von 1,3 zu implementieren (verlustbringende Trades werden schnell abgestoßen und gewinnbringende Trades werden im Portfolio belassen), während er das Breadth auf 6 erhöht und eine Trefferquote von 55% beibehält. Seine erwartete Brutto-Sharpe-Ratio liegt bei 0,6, aber die Gebühren reduzieren die Netto-Sharpe-Ratio auf 0,4.

Manager C ist ein uneingeschränkter Global-Macro-Manager mit umfangreichen Ressourcen und Optionen, die es ihm ermöglichen, seine Trefferquote auf 60% zu erhöhen und dabei eine Asymmetrie von 1,6 zu erreichen. Angesichts seiner hohen Anzahl an High-Conviction-Ideen begnügt er sich damit, das Breadth bei 6 zu halten. Seine erwartete Brutto-Sharpe-Ratio liegt bei 1,1, aber die Gebühren reduzieren die Netto-Sharpe-Ratio auf 0,7.

Manager D ist ein ähnlich unbeschränkter, liquider Absolute-Return-Manager, der danach strebt, Trefferquote, Asymmetrie und Breadth allesamt zu erhöhen. Da er jedoch mehr Ideen hinzufügt, ist er nicht in der Lage, seine Trefferquote oder Asymmetrie so hoch wie Manager C zu halten. Mit einer Trefferquote von 55%, einer Asymmetrie von 1,5 und einem Breadth von 15 liegt seine erwartete Brutto-Sharpe-Ratio bei 1,2. Niedrige Gebühren führen zu einer Netto-Sharpe-Ratio von über 1.

In Bezug auf diese vier Manager sind wir der Ansicht, dass Manager D am ehesten eine konsistente und attraktive langfristige Sharpe Ratio mit begrenzter Leverage-Nutzung erreichen wird, da er Mehrwert aus allen drei Performance-Treibern generiert. Außerdem sollte ihm das relativ hohe Breadth ermöglichen, sein Können schneller unter Beweis zu stellen als die anderen Manager (er spielt häufiger), während relativ niedrige Gebühren die Cost of Carry senken.

Abbildung 5: Beispiel der vier Manager

Hinweis: Für jeden Manager stellt die gestrichelte Linie die Sharpe Ratio ohne Abzug der Gebühren dar, während die durchgezogene Linie die Sharpe Ratio nach Kosten darstellt.

Fazit

In Ermangelung besserer Informationen kann die Analyse der monatlichen, wöchentlichen oder täglichen Renditen eine Orientierungshilfe für die mit einer Strategie verbundenen Faktoren Trefferquote, Asymmetrie und Breadth bieten. Dies ist eindeutig eine Vereinfachung und ignoriert die Aspekte der Generierung von Handelsideen und der Größenbestimmung, die nicht notwendigerweise gleichmäßig über den Zeitverlauf verteilt sind.

Zuordnungsdaten, die aggregierte Erträge in Beiträge einzelner Ideen zerlegen, bieten ein leistungsfähigeres Werkzeug, um zu beurteilen, inwieweit vergangene Leistungen auf die Zukunft hindeuten können. Aus diesen Daten kann ein besseres Verständnis von Trefferquote, Asymmetrie und Breadth gewonnen werden, was zu einer genaueren Vorhersage der zukünftigen Performance führt.

Strategien, die ausschließlich auf Können oder eine sehr hohe Trefferquote setzen, werden eher enttäuschend abschneiden. Solche Strategien können attraktiv sein, sollten aber idealerweise durch längere Track Records (aufgrund des fehlenden Breadth benötigen sie mehr Zeit, um ihr Können unter Beweis zu stellen), einen klar erkennbaren Vorteil und eine signifikante Asymmetrie bei der Umsetzung flankiert werden, um ihr Konzentrationsrisiko auszugleichen.

Strategien, die in erster Linie ein extremes Breadth bei niedrigen Trefferquoten und ohne Asymmetrie anstreben, können sich über viele Jahre hinweg sehr gut entwickeln, haben aber typischerweise ein hohes Leverage und sind Korrelationsrisiken ausgesetzt, die zu unerwartet hohen Drawdowns führen können. Solche Strategien können in Portfolios eine sinnvolle Rolle spielen, sofern bei der Dimensionierung von Allokationen die Tail-Risiken angemessen berücksichtigt werden. Als Ausgleich für das Ausfallrisiko, das mit einem hohen Leverage verbunden ist, sollten Anleger jedoch bei der Wahl solcher Strategien sicherstellen, dass sie über außergewöhnliche Sharpe Ratios verfügen.

Während jede gegebene Sharpe Ratio durch eine unendliche Anzahl von Kombinationen aus Trefferquote, Asymmetrie und Breadth generiert werden kann, sind Strategien, die sich auf die Steuerung ihres Investmentprozesses im Hinblick auf diese drei Treiber der Performancequalität konzentrieren, höchstwahrscheinlich dazu geeignet, attraktive und wiederholbare Sharpe Ratios zu generieren, die nachweislich nicht das Ergebnis von Glück sind. Zudem ist es weniger wahrscheinlich, dass sie ein hohes Leverage benötigen, was in Finanzkrisen problematisch werden kann. Wenn möglich, sollten Anleger versuchen, die relative Bedeutung jedes dieser Faktoren für den Investmentprozess und die Erfolgsbilanz eines Managers zu verstehen. Wir haben keine Präferenz für einen der Performance-Treiber – ab Erreichen eines bestimmten Punkts dürften alle drei unter sinkenden Renditen und steigenden Risiken leiden. Vielmehr befürworten wir deren gemeinsame Nutzung, da dies zu einer hochwirksamen Anlagestrategie führen kann.

Anhang

Angenommen, man tätigt n Investitionen in einem Jahr. -x ist die Rendite einer verlustbringenden Investition und a x x ist die Rendite einer rentablen Investition, so dass a das Verhältnis von (absoluter) Rendite einer gewinnbringenden Investition zur Rendite einer verlustbringenden Investition ist, und p die Wahrscheinlichkeit, dass die Investition eine positive Rendite erzielt. Angenommen, die Korrelation zwischen der Rendite der Einzelinvestition und der Rendite jeder anderen Einzelinvestition ist p. Die erwartete Rendite 

  (1)

einer Einzelinvestition ist dann

(2)

und die Varianz der Rendite einer Einzelinvestition beträgt

(3)

Letztere reduziert sich auf

Das Verhältnis der erwarteten Rendite einer Einzelinvestition zur Standardabweichung der Rendite der Einzelinvestition beträgt

(4)

somit

Bei Mehrfachanlagen mit durchschnittlicher Korrelation p ist die Gesamtrendite R = rn, und die Varianz der Gesamtrendite ist gleich V = n (1 + (n - 1) p) v) v. Man kann sehen, dass es n (n - 1) davon gibt, wenn man nur die einzelnen Korrelationsbedingungen addiert, die zur Summe beitragen. Kombiniert man die beiden Ergebnisse, so erhält man die Sharpe Ratio von n Investitionen wie folgt

(5)

Diese Gleichung ist klar definiert für p > 1 = (1 - n) (was auch für die vorausgesetzte Korrelationsmatrix erforderlich ist, um positiv definit zu sein).

Beachten Sie, dass p als Korrelation der Renditen jeder einzelnen Anlage mit jeder anderen Einzelinvestition angenommen wird. So ist insbesondere dann, wenn die Investitionen sequentiell getätigt werden, p nicht die serielle Korrelation der Renditen.

 

¹ Unsere bevorzugte Performance-Kennzahl ist das Verhältnis von jährlicher Rendite zu maximalem Drawdown, da dies breiter auf alle Strategien anwendbar ist, einschließlich illiquider und short Vola Strategien..

Referenzen

Grinold, R. C. (1989): “The Fundamental Law of Active Management,” The Journal of Portfolio Management, 15, 30-38.

Grinold, R. C. and R. N. Kahn (2000): Active Portfolio Management, McGraw-Hill.

Khandani, A. E. and A. W. Lo (2008): “What Happened To The Quants In August 2007?: Evidence from Factors and Transactions Data,” NBER Working Paper No. 14465

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